Antwort:

Möge Allāh dich segnen. Bei der Ganzkörperwaschung (Ghusl) unterscheiden wir zwischen dem freiwilligen und dem verpflichtenden Ghusl. Der freiwillige Ghusl ist jeder Ghusl, den man verrichtet, wobei es keinen zwingenden Grund dafür gibt. Man nennt ihn auch Ghusl mustahab (erwünscht). Der verpflichtende Ghusl wäre die Ganzkörperwaschung, die man wegen z.B. Geschlechtsverkehr, Menstruation, Wochenfluss, etc. verrichtet. Es ist also zwingend erforderlich.
Verrichtet man den freiwilligen Ghusl, ohne dabei extra eine Absicht für das Wudūʾ zu fassen, erreicht man dadurch keinen Wudūʾ. Anders ist es beim verpflichtenden Ghusl, da man mit der Verrichtung des verpflichtenden Ghusl ebenfalls die rituelle Reinheit (Wudūʾ) erreicht.
Die Gültigkeit des Gebetes ist davon abhängig, ob man Wudūʾ hat oder nicht. Handelte es sich um einen verpflichtenden Ghusl, so war die Bedingung für das Gebet erfüllt und das Gebet wäre möglich, anderenfalls ist es erforderlich die rituelle Waschung separat zu verrichten, um beten zu dürfen. Doch Allāh weiß es besser.